Fractais e Mapeamentos

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Últimas ocorrências : 96/2, 98/2 , 99/2 e 2000/2

Última atualização:27 de outubro de 2000



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1.Introdução a Geometria Fractal: Geo. Fractal x Geo Euclidiana. Utilização. Noção intuitiva de dimensão fractal e fractais. Paradoxo do infinito

2.Sistemas Dinâmicos e Caóticos. Orbitas. Algoritmos para Geração de Fractais. Conjuntos de Julia, Mandelbrot. Método de Newton. Algoritmo Escape Time. Animações.

3.Espaços Métricos e Topológicos. Seqüências de Cauchy. Espaços Completos e Compactos. Métricas: métrica de Hausdorff. Medidas.Propriedades do Espaço das Fractais. Dimensões Box-counting. Lacunaridade Dimensão de Hausdorff-Besicovich. Definições alternativas de dimensões.

4. Geração de Fractais por Iterated Functions Systems. IFS Deterministicas e Randomicas. Compressão de Imagens e Codificacao Automatica. Teorema de Elton (Collage) .Textura e Rendering.

5.Lindenmayer-Systems. Busca e Subtituição.Turttle Graphics. Phyllotaxis, trees, inflorescence, cellular layers regras de crescimento. modelagem 3D

6.Mapeamentos. Transformações ( na reta , no plano e espaciais).Projeções Dobramentos. Transformações Afins. T. de Möbius. T. Analíticas.Mapeamentos Geogáficos. Efeitos Especiais. Map.Transfinito.Morphing e Worping. Perspectivas( com 1, 2 e 3 pontos de fuga). Projeções Paralelas (Axometricas, Ortográficas,Isométricas, Dimetricas, Obliquas, Cavalier, Cabinet, etc...)

7.Links


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    Trabalhos: ( turma 2000/2 )

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  1. Implementar um sistema dinamico 2D, 3D ou complexo ( por exemplo Mapas de Henon, gingerbreadman, Julias, Mandelbrot, etc)
  2. Definir o codigo IFS do seu proprio nome (pode usar Chaos ou qualquer ontro software para isso).
  3. Implementar algoritmo de cálculo de DF de imagens, discutidos no texto do curso, para imagens coloridas ou multicanais como as de satelites
  4. Implementar algum algoritmo de warping em imagens pelas suas transformacoes geometricas: dobramentos, projecoes estereograficas, Mobius, etc..
  5. Implementar algoritmo de segmentação de imagens por alguma dim. fractal





  1. Pesquisar Fractais/Cientistas/Aplicacoes (Hausdorff, Lorenz, Mobius, Henon, Julias, Mandelbrot, etc)
  2. Estudo da viabilidade da utilizacao da DF como ferramenta em uma aplicacao da Visao de Maquina/Reconhecimento de Padroes .



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